2 /*
3 this code written by Forest Hale, on 2004-10-17, and placed into public domain
4 this implements Quadratic BSpline surfaces as seen in Quake3 by id Software
6 a small rant on misuse of the name 'bezier': many people seem to think that
7 bezier is a generic term for splines, but it is not, it is a term for a
8 specific type of bspline (4 control points, cubic bspline), bsplines are the
9 generalization of the bezier spline to support dimensions other than cubic.
11 example equations for 1-5 control point bsplines being sampled as t=0...1
12 1: flat (0th dimension)
13 o = a
14 2: linear (1st dimension)
15 o = a * (1 - t) + b * t
16 3: quadratic bspline (2nd dimension)
17 o = a * (1 - t) * (1 - t) + 2 * b * (1 - t) * t + c * t * t
18 4: cubic (bezier) bspline (3rd dimension)
19 o = a * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 3 * b * (1 - t) * (1 - t) * t + 3 * c * (1 - t) * t * t + d * t * t * t
20 5: quartic bspline (4th dimension)
21 o = a * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 4 * b * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * t + 6 * c * (1 - t) * (1 - t) * t * t + 4 * d * (1 - t) * t * t * t + e * t * t * t * t
23 arbitrary dimension bspline
24 double factorial(int n)
25 {
26         int i;
27         double f;
28         f = 1;
29         for (i = 1;i < n;i++)
30                 f = f * i;
31         return f;
32 }
33 double bsplinesample(int dimensions, double t, double *param)
34 {
35         double o = 0;
36         for (i = 0;i < dimensions + 1;i++)
37                 o += param[i] * factorial(dimensions)/(factorial(i)*factorial(dimensions-i)) * pow(t, i) * pow(1 - t, dimensions - i);
38         return o;
39 }
40 */
42 #include "quakedef.h"
43 #include "mathlib.h"
45 #include <math.h>
46 #include "curves.h"
48 // Calculate number of resulting vertex rows/columns by given patch size and tesselation factor
49 // tess=0 means that we reduce detalization of base 3x3 patches by removing middle row and column of vertices
50 // "DimForTess" is "DIMension FOR TESSelation factor"
51 // NB: tess=0 actually means that tess must be 0.5, but obviously it can't because it is of int type. (so "a*tess"-like code is replaced by "a/2" if tess=0)
52 int Q3PatchDimForTess(int size, int tess)
53 {
54         if (tess > 0)
55                 return (size - 1) * tess + 1;
56         else if (tess == 0)
57                 return (size - 1) / 2 + 1;
58         else
59                 return 0; // Maybe warn about wrong tess here?
60 }
62 // usage:
63 // to expand a 5x5 patch to 21x21 vertices (4x4 tesselation), one might use this call:
64 // Q3PatchSubdivideFloat(3, sizeof(float), outvertices, 5, 5, sizeof(float), patchvertices, 4, 4);
65 void Q3PatchTesselateFloat(int numcomponents, int outputstride, float *outputvertices, int patchwidth, int patchheight, int inputstride, float *patchvertices, int tesselationwidth, int tesselationheight)
66 {
67         int k, l, x, y, component, outputwidth = Q3PatchDimForTess(patchwidth, tesselationwidth);
68         float px, py, *v, a, b, c, *cp, temp;
69         int xmax = max(1, 2*tesselationwidth);
70         int ymax = max(1, 2*tesselationheight);
72         // iterate over the individual 3x3 quadratic spline surfaces one at a time
73         // expanding them to fill the output array (with some overlap to ensure
74         // the edges are filled)
75         for (k = 0;k < patchheight-1;k += 2)
76         {
77                 for (l = 0;l < patchwidth-1;l += 2)
78                 {
79                         // set up control point pointers for quicker lookup later
80                         for (y = 0;y < 3;y++)
81                                 for (x = 0;x < 3;x++)
82                                         cp[y][x] = (float *)((unsigned char *)patchvertices + ((k+y)*patchwidth+(l+x)) * inputstride);
83                         // for each row...
84                         for (y = 0;y <= ymax;y++)
85                         {
86                                 // calculate control points for this row by collapsing the 3
87                                 // rows of control points to one row using py
88                                 py = (float)y / (float)ymax;
89                                 // calculate quadratic spline weights for py
90                                 a = ((1.0f - py) * (1.0f - py));
91                                 b = ((1.0f - py) * (2.0f * py));
92                                 c = ((       py) * (       py));
93                                 for (component = 0;component < numcomponents;component++)
94                                 {
95                                         temp[component] = cp[component] * a + cp[component] * b + cp[component] * c;
96                                         temp[component] = cp[component] * a + cp[component] * b + cp[component] * c;
97                                         temp[component] = cp[component] * a + cp[component] * b + cp[component] * c;
98                                 }
99                                 // fetch a pointer to the beginning of the output vertex row
100                                 v = (float *)((unsigned char *)outputvertices + ((k * ymax / 2 + y) * outputwidth + l * xmax / 2) * outputstride);
101                                 // for each column of the row...
102                                 for (x = 0;x <= xmax;x++)
103                                 {
104                                         // calculate point based on the row control points
105                                         px = (float)x / (float)xmax;
106                                         // calculate quadratic spline weights for px
107                                         // (could be precalculated)
108                                         a = ((1.0f - px) * (1.0f - px));
109                                         b = ((1.0f - px) * (2.0f * px));
110                                         c = ((       px) * (       px));
111                                         for (component = 0;component < numcomponents;component++)
112                                                 v[component] = temp[component] * a + temp[component] * b + temp[component] * c;
113                                         // advance to next output vertex using outputstride
114                                         // (the next vertex may not be directly following this
115                                         // one, as this may be part of a larger structure)
116                                         v = (float *)((unsigned char *)v + outputstride);
117                                 }
118                         }
119                 }
120         }
121 #if 0
122         // enable this if you want results printed out
123         printf("vertices[%i][%i] =\n{\n", (patchheight-1)*tesselationheight+1, (patchwidth-1)*tesselationwidth+1);
124         for (y = 0;y < (patchheight-1)*tesselationheight+1;y++)
125         {
126                 for (x = 0;x < (patchwidth-1)*tesselationwidth+1;x++)
127                 {
128                         printf("(");
129                         for (component = 0;component < numcomponents;component++)
130                                 printf("%f ", outputvertices[(y*((patchwidth-1)*tesselationwidth+1)+x)*numcomponents+component]);
131                         printf(") ");
132                 }
133                 printf("\n");
134         }
135         printf("}\n");
136 #endif
137 }
139 static int Q3PatchTesselation(float largestsquared3xcurvearea, float tolerance)
140 {
141         float f;
142         // f is actually a squared 2x curve area... so the formula had to be adjusted to give roughly the same subdivisions
143         f = pow(largestsquared3xcurvearea / 64.0f, 0.25f) / tolerance;
144         //if(f < 0.25) // VERY flat patches
145         if(f < 0.0001) // TOTALLY flat patches
146                 return 0;
147         else if(f < 2)
148                 return 1;
149         else
150                 return (int) floor(log(f) / log(2.0f)) + 1;
151                 // this is always at least 2
152                 // maps [0.25..0.5[ to -1 (actually, 1 is returned)
153                 // maps [0.5..1[ to 0 (actually, 1 is returned)
154                 // maps [1..2[ to 1
155                 // maps [2..4[ to 2
156                 // maps [4..8[ to 4
157 }
159 float Squared3xCurveArea(const float *a, const float *control, const float *b, int components)
160 {
161 #if 0
162         // mimicing the old behaviour with the new code...
164         float deviation;
165         float quartercurvearea = 0;
166         int c;
167         for (c = 0;c < components;c++)
168         {
169                 deviation = control[c] * 0.5f - a[c] * 0.25f - b[c] * 0.25f;
170                 quartercurvearea += deviation*deviation;
171         }
173         // But as the new code now works on the squared 2x curve area, let's scale the value
174         return quartercurvearea * quartercurvearea * 64.0;
176 #else
177         // ideally, we'd like the area between the spline a->control->b and the line a->b.
178         // but as this is hard to calculate, let's calculate an upper bound of it:
179         // the area of the triangle a->control->b->a.
180         //
181         // one can prove that the area of a quadratic spline = 2/3 * the area of
182         // the triangle of its control points!
183         // to do it, first prove it for the spline through (0,0), (1,1), (2,0)
184         // (which is a parabola) and then note that moving the control point
185         // left/right is just shearing and keeps the area of both the spline and
186         // the triangle invariant.
187         //
188         // why are we going for the spline area anyway?
189         // we know that:
190         //
191         //   the area between the spline and the line a->b is a measure of the
192         //   error of approximation of the spline by the line.
193         //
194         //   also, on circle-like or parabola-like curves, you easily get that the
195         //   double amount of line approximation segments reduces the error to its quarter
196         //   (also, easy to prove for splines by doing it for one specific one, and using
197         //   affine transforms to get all other splines)
198         //
199         // so...
200         //
201         // let's calculate the area! but we have to avoid the cross product, as
202         // components is not necessarily 3
203         //
204         // the area of a triangle spanned by vectors a and b is
205         //
206         // 0.5 * |a| |b| sin gamma
207         //
208         // now, cos gamma is
209         //
210         // a.b / (|a| |b|)
211         //
212         // so the area is
213         //
214         // 0.5 * sqrt(|a|^2 |b|^2 - (a.b)^2)
215         int c;
216         float aa = 0, bb = 0, ab = 0;
217         for (c = 0;c < components;c++)
218         {
219                 float xa = a[c] - control[c];
220                 float xb = b[c] - control[c];
221                 aa += xa * xa;
222                 ab += xa * xb;
223                 bb += xb * xb;
224         }
225         // area is 0.5 * sqrt(aa*bb - ab*ab)
226         // 2x TRIANGLE area is sqrt(aa*bb - ab*ab)
227         // 3x CURVE area is sqrt(aa*bb - ab*ab)
228         return aa * bb - ab * ab;
229 #endif
230 }
232 // returns how much tesselation of each segment is needed to remain under tolerance
233 int Q3PatchTesselationOnX(int patchwidth, int patchheight, int components, const float *in, float tolerance)
234 {
235         int x, y;
236         const float *patch;
237         float squared3xcurvearea, largestsquared3xcurvearea;
238         largestsquared3xcurvearea = 0;
239         for (y = 0;y < patchheight;y++)
240         {
241                 for (x = 0;x < patchwidth-1;x += 2)
242                 {
243                         patch = in + ((y * patchwidth) + x) * components;
244                         squared3xcurvearea = Squared3xCurveArea(&patch, &patch[components], &patch[2*components], components);
245                         if (largestsquared3xcurvearea < squared3xcurvearea)
246                                 largestsquared3xcurvearea = squared3xcurvearea;
247                 }
248         }
249         return Q3PatchTesselation(largestsquared3xcurvearea, tolerance);
250 }
252 // returns how much tesselation of each segment is needed to remain under tolerance
253 int Q3PatchTesselationOnY(int patchwidth, int patchheight, int components, const float *in, float tolerance)
254 {
255         int x, y;
256         const float *patch;
257         float squared3xcurvearea, largestsquared3xcurvearea;
258         largestsquared3xcurvearea = 0;
259         for (y = 0;y < patchheight-1;y += 2)
260         {
261                 for (x = 0;x < patchwidth;x++)
262                 {
263                         patch = in + ((y * patchwidth) + x) * components;
264                         squared3xcurvearea = Squared3xCurveArea(&patch, &patch[patchwidth*components], &patch[2*patchwidth*components], components);
265                         if (largestsquared3xcurvearea < squared3xcurvearea)
266                                 largestsquared3xcurvearea = squared3xcurvearea;
267                 }
268         }
269         return Q3PatchTesselation(largestsquared3xcurvearea, tolerance);
270 }
272 // Find an equal vertex in array. Check only vertices with odd X and Y
273 static int FindEqualOddVertexInArray(int numcomponents, float *vertex, float *vertices, int width, int height)
274 {
275         int x, y, j;
276         for (y=0; y<height; y+=2)
277         {
278                 for (x=0; x<width; x+=2)
279                 {
280                         qboolean found = true;
281                         for (j=0; j<numcomponents; j++)
282                                 if (fabs(*(vertex+j) - *(vertices+j)) > 0.05)
283                                 // div0: this is notably smaller than the smallest radiant grid
284                                 // but large enough so we don't need to get scared of roundoff
285                                 // errors
286                                 {
287                                         found = false;
288                                         break;
289                                 }
290                         if(found)
291                                 return y*width+x;
292                         vertices += numcomponents*2;
293                 }
294                 vertices += numcomponents*(width-1);
295         }
296         return -1;
297 }
299 #define SIDE_INVALID -1
300 #define SIDE_X 0
301 #define SIDE_Y 1
303 static int GetSide(int p1, int p2, int width, int height, int *pointdist)
304 {
305         int x1 = p1 % width, y1 = p1 / width;
306         int x2 = p2 % width, y2 = p2 / width;
307         if (p1 < 0 || p2 < 0)
308                 return SIDE_INVALID;
309         if (x1 == x2)
310         {
311                 if (y1 != y2)
312                 {
313                         *pointdist = abs(y2 - y1);
314                         return SIDE_Y;
315                 }
316                 else
317                         return SIDE_INVALID;
318         }
319         else if (y1 == y2)
320         {
321                 *pointdist = abs(x2 - x1);
322                 return SIDE_X;
323         }
324         else
325                 return SIDE_INVALID;
326 }
328 // Increase tesselation of one of two touching patches to make a seamless connection between them
329 // Returns 0 in case if patches were not modified, otherwise 1
330 int Q3PatchAdjustTesselation(int numcomponents, patchinfo_t *patch1, float *patchvertices1, patchinfo_t *patch2, float *patchvertices2)
331 {
332         // what we are doing here is:
333         //   we take for each corner of one patch
334         //   and check if the other patch contains that corner
335         //   once we have a pair of such matches
337         struct {int id1,id2;} commonverts;
338         int i, j, k, side1, side2, *tess1, *tess2;
339         int dist1 = 0, dist2 = 0;
340         qboolean modified = false;
342         // Potential paired vertices (corners of the first patch)
343         commonverts.id1 = 0;
344         commonverts.id1 = patch1->xsize-1;
345         commonverts.id1 = patch1->xsize*(patch1->ysize-1);
346         commonverts.id1 = patch1->xsize*patch1->ysize-1;
347         for (i=0;i<4;++i)
348                 commonverts[i].id2 = FindEqualOddVertexInArray(numcomponents, patchvertices1+numcomponents*commonverts[i].id1, patchvertices2, patch2->xsize, patch2->ysize);
350         // Corners of the second patch
351         commonverts.id2 = 0;
352         commonverts.id2 = patch2->xsize-1;
353         commonverts.id2 = patch2->xsize*(patch2->ysize-1);
354         commonverts.id2 = patch2->xsize*patch2->ysize-1;
355         for (i=4;i<8;++i)
356                 commonverts[i].id1 = FindEqualOddVertexInArray(numcomponents, patchvertices2+numcomponents*commonverts[i].id2, patchvertices1, patch1->xsize, patch1->ysize);
358         for (i=0;i<8;++i)
359                 for (j=i+1;j<8;++j)
360                 {
361                         side1 = GetSide(commonverts[i].id1,commonverts[j].id1,patch1->xsize,patch1->ysize,&dist1);
362                         side2 = GetSide(commonverts[i].id2,commonverts[j].id2,patch2->xsize,patch2->ysize,&dist2);
364                         if (side1 == SIDE_INVALID || side2 == SIDE_INVALID)
365                                 continue;
367                         if(dist1 != dist2)
368                         {
369                                 // no patch welding if the resolutions mismatch
370                                 continue;
371                         }
373                         // Update every lod level
374                         for (k=0;k<PATCH_LODS_NUM;++k)
375                         {
376                                 tess1 = side1 == SIDE_X ? &patch1->lods[k].xtess : &patch1->lods[k].ytess;
377                                 tess2 = side2 == SIDE_X ? &patch2->lods[k].xtess : &patch2->lods[k].ytess;
378                                 if (*tess1 != *tess2)
379                                 {
380                                         if (*tess1 < *tess2)
381                                                 *tess1 = *tess2;
382                                         else
383                                                 *tess2 = *tess1;
384                                         modified = true;
385                                 }
386                         }
387                 }
389         return modified;
390 }
392 #undef SIDE_INVALID
393 #undef SIDE_X
394 #undef SIDE_Y
396 // calculates elements for a grid of vertices
397 // (such as those produced by Q3PatchTesselate)
398 // (note: width and height are the actual vertex size, this produces
399 // (width-1)*(height-1)*2 triangles, 3 elements each)
400 void Q3PatchTriangleElements(int *elements, int width, int height, int firstvertex)
401 {
402         int x, y, row0, row1;
403         for (y = 0;y < height - 1;y++)
404         {
405                 if(y % 2)
406                 {
407                         // swap the triangle order in odd rows as optimization for collision stride
408                         row0 = firstvertex + (y + 0) * width + width - 2;
409                         row1 = firstvertex + (y + 1) * width + width - 2;
410                         for (x = 0;x < width - 1;x++)
411                         {
412                                 *elements++ = row1;
413                                 *elements++ = row1 + 1;
414                                 *elements++ = row0 + 1;
415                                 *elements++ = row0;
416                                 *elements++ = row1;
417                                 *elements++ = row0 + 1;
418                                 row0--;
419                                 row1--;
420                         }
421                 }
422                 else
423                 {
424                         row0 = firstvertex + (y + 0) * width;
425                         row1 = firstvertex + (y + 1) * width;
426                         for (x = 0;x < width - 1;x++)
427                         {
428                                 *elements++ = row0;
429                                 *elements++ = row1;
430                                 *elements++ = row0 + 1;
431                                 *elements++ = row1;
432                                 *elements++ = row1 + 1;
433                                 *elements++ = row0 + 1;
434                                 row0++;
435                                 row1++;
436                         }
437                 }
438         }
439 }